মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে? ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে?

মৌলিক সংখ্যা হলো এমন একটি স্বাভাবিক সংখ্যা যেটাকে শুধুমাত্র ১ এবং নিজে দিয়ে ভাগ করা যায়। মৌলিক সংখ্যার আর কোনো ভাজক থাকে না।

মৌলিক সংখ্যা হলো সেই সংখ্যাগুলি যেগুলির কেবল দুটি বিভাজক থাকে ১ এবং সেই সংখ্যা নিজেই। অর্থাৎ, মৌলিক সংখ্যা শুধুমাত্র ১ এবং নিজে দ্বারাই বিভাজ্য। 

উদাহরণ:

• ২, ৩, ৫, ৭, ১১ ইত্যাদি সবই মৌলিক সংখ্যা।

• ২ কে শুধু ১ এবং ২ দিয়ে ভাগ করা যায়, তাই ২ একটি মৌলিক সংখ্যা।

• ৪ কে ১, ২ এবং ৪ দিয়ে ভাগ করা যায়, তাই ৪ একটি মৌলিক সংখ্যা নয়।

• ৯ একটি মৌলিক সংখ্যা নয় কারণ ৯ কে ৩ দিয়ে ভাগ করা যায়।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা আছে। 

মৌলিক সংখ্যা গুলো হল:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কত?

ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হলো ২। এটি একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা, কারণ এটি কেবলমাত্র ১ এবং ২ দ্বারা বিভাজ্য।

কেন ২ কে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা বলা হয়?

• মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে? এমন স্বাভাবিক সংখ্যা যেটাকে শুধুমাত্র ১ এবং নিজে দিয়ে ভাগ করা যায়, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

• ২ কে শুধুমাত্র ১ এবং ২ দিয়ে ভাগ করা যায়।

• ২ ছাড়া অন্য কোনো স্বাভাবিক সংখ্যাকে ২ দিয়ে ভাগ করা যায়। তাই, ২ হলো ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা।

• একটি বিশেষ তথ্য ২ একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা। বাকি সব মৌলিক সংখ্যা বিজোড়।

১ মৌলিক সংখ্যা নয় কেন?

১ মৌলিক সংখ্যা নয় কারণ মৌলিক সংখ্যা হওয়ার জন্য একটি সংখ্যার ঠিক দুটি বিভাজক থাকতে হবে: ১ এবং সেই সংখ্যা নিজেই।

১-এর ক্ষেত্রে এর কেবল একটি বিভাজক আছে, সেটি হলো ১ নিজেই। অর্থাৎ, ১-এর কোনো দ্বিতীয় বিভাজক নেই। তাই ১ মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞার সাথে মেলে না এবং একে মৌলিক সংখ্যা হিসেবে বিবেচনা করা হয় না।

মৌলিক সংখ্যার গুণনীয়ক কয়টি?

মৌলিক সংখ্যার মাত্র দুটি গুণনীয়ক থাকে ১ এবং নিজেই।

কেন?

মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা: এমন স্বাভাবিক সংখ্যা যেটাকে শুধুমাত্র ১ এবং নিজে দিয়ে ভাগ করা যায়, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

গুণনীয়ক কাকে বলে?

কোনো সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করতে পারে এমন সংখ্যাকে তার গুণনীয়ক বলে।

উদাহরণ:

• দুই(২): ২ কে শুধুমাত্র ১ এবং ২ দিয়ে ভাগ করা যায়। তাই ২ এর দুটি গুণনীয়ক হল ১ এবং ২।

• সাত(৭): ৭ কে শুধুমাত্র ১ এবং ৭ দিয়ে ভাগ করা যায়। তাই ৭ এর দুটি গুণনীয়ক হল ১ এবং ৭।

• মৌলিক সংখ্যার মাত্র দুটি গুণনীয়ক থাকে।

• এই দুটি গুণনীয়ক হল ১ এবং নিজেই।

• মৌলিক সংখ্যার এই বিশেষ বৈশিষ্ট্যই একে অন্য সংখ্যা থেকে আলাদা করে।

এক অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা কত?

দুই অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা হল ৯৭। মৌলিক সংখ্যা হল এমন একটি স্বাভাবিক সংখ্যা যেটাকে শুধুমাত্র ১ এবং নিজে দিয়ে ভাগ করা যায়। দুই অঙ্কের সবচেয়ে বড় সংখ্যা হল 99, কিন্তু 99 মৌলিক সংখ্যা নয় কারণ এটি 3 এবং 11 দিয়ে ভাগ করা যায়। 97 কে শুধুমাত্র 1 এবং 97 দিয়ে ভাগ করা যায়, তাই এটিই দুই অঙ্কের সর্ববৃহৎ মৌলিক সংখ্যা। 

দুই অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কত?

দুই অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হল ১১ । মৌলিক সংখ্যা হল এমন একটি স্বাভাবিক সংখ্যা যেটাকে শুধুমাত্র ১ এবং নিজে দিয়ে ভাগ করা যায়। ১০ এর পরের সবচেয়ে ছোট সংখ্যা যেটাকে শুধুমাত্র ১ এবং নিজে দিয়ে ভাগ করা যায় তা হল ১১। 

দুই অঙ্কের কতগুলি মৌলিক সংখ্যা আছে?

দুই অঙ্কের মোট ২১টি মৌলিক সংখ্যা আছে।

মৌলিক সংখ্যা হল এমন একটি স্বাভাবিক সংখ্যা যেটাকে শুধুমাত্র ১ এবং নিজে দিয়ে ভাগ করা যায়। দুই অঙ্কের সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা হল ১১ এবং সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা হল ৯৭। 

কেন ১১ থেকে শুরু হয়?

• ১০ এর আগের সব মৌলিক সংখ্যা (২, ৩, ৫, ৭) এক অঙ্কের। 
• ১০ এক অঙ্কের সংখ্যা।
• ১১ হল ১০ এর পরের সবচেয়ে ছোট সংখ্যা যেটাকে শুধুমাত্র ১ এবং ১১ দিয়ে ভাগ করা যায়।

কেন ৯৭ পর্যন্ত যায়?

• ৯৯ হল দুই অঙ্কের সবচেয়ে বড় সংখ্যা। 
• কিন্তু ৯৯ মৌলিক সংখ্যা নয় কারণ এটি ৩ এবং ১১ দিয়ে ভাগ করা যায়।
• ৯৭ হল ৯৯ এর আগের সবচেয়ে বড় সংখ্যা যেটাকে শুধুমাত্র ১ এবং ৯৭ দিয়ে ভাগ করা যায়।

সুতরাং, ১১ থেকে ৯৭ পর্যন্ত মোট ২১টি মৌলিক সংখ্যা আছে।

একটি ছক্কা নিক্ষেপে মৌলিক সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

একটি ছক্কা নিক্ষেপে মৌলিক সংখ্যা আসার সম্ভাবনা নির্ণয় করা যাক। 

ছক্কায় মোট সম্ভাব্য ফলাফল:

ছক্কায় মোট ৬টি সংখ্যা আছে: ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬। 

তাই, ছক্কা নিক্ষেপে মোট সম্ভাব্য ফলাফল হল ৬।

মৌলিক সংখ্যাগুলো:

ছক্কায় যে সব সংখ্যা মৌলিক, সেগুলো হল: ২, ৩, ৫। তাই, মৌলিক সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল হল ৩। 

সম্ভাবনা নির্ণয়:

সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল / মোট সম্ভাব্য ফলাফল

সম্ভাবনা = ৩/৬ = ১/২ 

অর্থাৎ, একটি ছক্কা নিক্ষেপে মৌলিক সংখ্যা আসার সম্ভাবনা হল ১/২ বা ৫০%।

সহজ কথায় ছক্কা নিক্ষেপ করলে, অর্ধেক সম্ভাবনা আছে মৌলিক সংখ্যা পরার। 

মৌলিক সংখ্যা বের করার নিয়ম

মৌলিক সংখ্যা হল এমন একটি স্বাভাবিক সংখ্যা যেটাকে শুধুমাত্র ১ এবং নিজে দিয়ে ভাগ করা যায়। অন্য কথায়, মৌলিক সংখ্যার আর কোনো গুণনীয়ক থাকে না। 

মৌলিক সংখ্যা বের করার কয়েকটি সাধারণ পদ্ধতি:

১. ভাগ পরীক্ষা: 

ধারণা: একটি সংখ্যাকে ২ থেকে শুরু করে তার বর্গমূল পর্যন্ত সব মৌলিক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়। যদি কোনো মৌলিক সংখ্যা দিয়ে ভাগ না যায়, তাহলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক।

উদাহরণ: ১৩ মৌলিক কিনা দেখতে, আমরা ১৩ এর বর্গমূল (প্রায় ৩.৬) পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা (২, ৩) দিয়ে ভাগ করব। ১৩ কে ২ বা ৩ দিয়ে ভাগ করা যায় না, তাই ১৩ একটি মৌলিক সংখ্যা।

২. এরাস্তোথেনিসের চালন:

ধারণা: একটি নির্দিষ্ট পরিসরের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা বের করার একটি পদ্ধতি। প্রথমে একটি তালিকায় ১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা লেখা হয়। তারপর ২ থেকে শুরু করে প্রতিটি সংখ্যার গুণিতকগুলোকে মুছে ফেলা হয়। শেষে যে সংখ্যাগুলো বাকি থাকে, সেগুলোই মৌলিক সংখ্যা।

উদাহরণ: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা বের করার জন্য এই পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে।

৩. মৌলিক সংখ্যা তালিকা: 

ধারণা: আগে থেকেই কিছু মৌলিক সংখ্যার তালিকা তৈরি করে রাখা যায়। কোনো সংখ্যা মৌলিক কিনা তা জানতে এই তালিকা ব্যবহার করা যায়।

৪. কম্পিউটার প্রোগ্রাম:

ধারণা: কম্পিউটার প্রোগ্রাম ব্যবহার করে দ্রুত এবং সঠিকভাবে মৌলিক সংখ্যা বের করা যায়। বিভিন্ন প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজে মৌলিক সংখ্যা খুঁজে বের করার অ্যালগোরিদম লেখা যায়।

মৌলিক সংখ্যার কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য:

• ১ কে মৌলিক সংখ্যা ধরা হয় না।
• সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা হলো ২।
• ২ ছাড়া সব মৌলিক সংখ্যা বিজোড়।
• মৌলিক সংখ্যার কোনো নির্দিষ্ট প্যাটার্ন নেই, তাই এগুলো খুঁজে বের করা অনেক সময় কঠিন হতে পারে।

মৌলিক সংখ্যা কেন গুরুত্বপূর্ণ?

• গণিত: মৌলিক সংখ্যা গণিতের বিভিন্ন শাখায়, যেমন সংখ্যা তত্ত্ব, ক্রিপ্টোগ্রাফি ইত্যাদিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
• কম্পিউটার বিজ্ঞান: মৌলিক সংখ্যা ব্যবহার করে নিরাপদ ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেম তৈরি করা হয়।
• বিজ্ঞান: বিভিন্ন বিজ্ঞান শাখায়, যেমন পদার্থবিজ্ঞান, জীববিজ্ঞান ইত্যাদিতে মৌলিক সংখ্যা ব্যবহার করা হয়।

আরও পড়ুনঃ পূর্ণ সংখ্যা কাকে বলে? পূর্ণ সংখ্যা কত প্রকার ও কি কি? বিস্তারিত আলোচনা